题目内容

 

等比数列的各项均为正数，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

 

【答案】

 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.

解：（Ⅰ）设数列的公比为，则

………………………………2分

解得（负值舍去）.  ………………………………4分

所以．………………………………6分

（Ⅱ）因为，，

所以，………………………………8分

，

因此数列是首项为2，公差为的等差数列，………………………………10分

所以．………………………………12分

 

练习册系列答案
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等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列．
（1）求{an}与{bn}；
（2）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．
已知等差数列{an}的各项均为正整数，a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列{bn}中，b1=2，b2S2=16，且当n≥2时，有ban=4ban-1成立，n∈N*．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn=
6bn
b
2
n
-1
，证明：c1+c2+…+cn≤
4
5
(9-
8
2n
)．
等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，{ban}是公比为4的等比数列
（1）求an与bn
（2）设Cn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S2
+…+
1
Sn
，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
3
4
＞Cn恒成立，求实数t的取值范围．
设数列{an}的各项均为正实数，bn=log2an，若数列{bn}满足b2=0，bn+1=bn+log2p，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a16恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若p=2，设数列{cn}对任意的n∈N*，都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立，问数列{cn}是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．
已知等差数列有一性质：若{an}为等差数列，则通项为bn=
a1+a2+a3+…+ann
的数列{bn}也是等差数列．类比此命题，相应地等比数列有如下性质：若{an}为等比数列（各项均为正），则通项为bn=
 
的数列{bn}也是等比数列．

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