Question

对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题：①存在a∈(0,),使f(a)=;②存在a∈(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立；③存在φ∈R，使函数f(x+φ)的图象关于y轴对称；④函数f(x)的图象关于点(,0)对称.

其中正确命题的序号是_____________.

Answer 1

解析:f(x)=sin(x+)，①中x+∈［,］,f(x)∈(1,),∈(1,),①正确，②中2a∈(0,π),而该函数周期为2a，原函数周期为2π,显然不正确，③正确，f(x)对称中心为kπ,即x+=kπ,有（π,0）,所以④正确，即①③④.

答案:①③④