Question

（本题15分）已知函数.

（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；

（II）若函数在区间上存在零点，求实数的取值。

Answer 1

（本题15分）由题意得.

（I）                                           4分

（II）讨论：（1）当时，的零点；

          （2）当时，的零点，不合题意；  3分

（3）当时，

（4）当时，    综上所述，                                                  8分

（II）另解：在区间上存在零点，等价于在区间上有解，也等价于直线与曲线有公共点，

作图可得  .                                          15分

或者：又等价于当时 ，求值域：.  8分