题目内容

9．设f（x）=$\frac{e^x}{x-1}$，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）
A．（-∞2）B．（2，+∞）C．（0，+∞）D．（-∞，l）和（1，2）

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：函数的定义域为{x|x≠1}，
函数的导数f′（x）=$\frac{{e}^{x}（x-1）-{e}^{x}}{（x-1）^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-2）}{（x-1）^{2}}$，
由f′（x）＞0，
解得x＞2，
故函数的单调递减区间为（2，+∞），
故选：B

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．

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A．20B．15C．10D．5
19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
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（2）若f（x）在[1，2]上最小值为e，求a的值．

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