题目内容

已知△ABC的一边BC=6,周长为16,求顶点A的轨迹方程.

解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如图所示的直角坐标系,则B、C两点的坐标分别为(-3,0)、(3,0).

∵|AB|+|BC|+|CA|=16且|BC|=6,

∴|AB|+|AC|=10,10＞|BC|.

∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).

由2a=10,2c=6及a2=b2+c2,得a2=25,b2=16,

故所求的轨迹方程为=1(y≠0).

点评:(1)建立适当的坐标系是关键,它可使求得的方程的形式简单.(2)本题是用定义法求轨迹方程.(3)注意检验,排除多余的点或找回遗漏的点.

练习册系列答案
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已知△ABC的一边BC在平面α内，△A'BC为△ABC在平面α内的射影，则

∠BAC与∠BA'C的大小关系为

[　　]

A．∠BAC＜∠BA'C　　　B．∠BAC＞∠BA'C

C．∠BAC≤∠BA'C　　　D．∠BAC≥∠BA'C

下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（     ）

A． 有两解      B． 有一解

C． 无解        D． 有一解

 
下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（　　）
A．a=8，b=16，A=30°有两解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a=15，b=2，A=90°无解
D．a=30，b=25，A=150°有一解
下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（ ）
A．a=8，b=16，A=30°有两解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a=15，b=2，A=90°无解
D．a=30，b=25，A=150°有一解
下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（ ）
A．a=8，b=16，A=30°有两解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a=15，b=2，A=90°无解
D．a=30，b=25，A=150°有一解

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