Question

下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（　　）

A．a=8，b=16，A=30°有两解

B．b=18，c=20，B=60°有一解

C．a=15，b=2，A=90°无解

D．a=30，b=25，A=150°有一解

Answer 1

A、∵a=8，b=16，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

16× 1 2

8

=1，
∵B为三角形的内角，∴B=90°，
则此三角形只有一解，本选项错误；
B、∵b=18，c=20，B=60°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：a²=18²+20²-2×18×20×

1

2

=544，
开方得：a=2

138

＞20=c，即b为最小边，
∴B为最小角，不可能为60°，
此三角形无解，本选项错误；
C、∵a=15，b=2，A=90°，
∴根据勾股定理得：c=

a2-b2

=

221

，
此三角形有解，本选项错误；
D、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

25× 1 2

30

=

5

12

，
由A为钝角，得到此三角形只有一解，本选项正确，
故选D