题目内容
12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（m+2）x}&{x≤1}\\{{x}^{2}+（4-3m）x+m}&{x＞1}\end{array}\right.$，若f（x）在R上单调，求m的取值范围．分析 让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可．
解答 解：由题意，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
∴须$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{\frac{3m-4}{2}≤1}\\{m+2≤1+4-3m+m}\end{array}\right.$⇒-2＜m≤1．
点评 分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．
练习册系列答案
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17．若函数f（x）=（logax）2-2logax（a＞0且a≠1）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （0，1）∪（1，2] | B． | （0，1）∪（2，+∞） | C． | [2，+∞） | D． | （1，+∞） |
2．在下列函数中，最小值为2的是（ ）
| A． | y=$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$ | B． | y=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ | ||
| C． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$） | D． | y=7x+7-x |