Question

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，面积S_△ABC=3，求边长a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简 函数的解析式为sin（2x-），由此求得函数的最小正周期，再根据角的范围求出sin（2x-） 值域．
（Ⅱ）在△ABC中，由 ，可得 cosA=，sinA=．再由 面积S_△ABC=3 求出c=5，再用余弦定理求得a的值．
解答：解：（I）∵函数 ==sin（2x-），
故函数的最小正周期等于π．
∵x∈，
∴-≤2x-≤，故所求函数的值域为[-，1]．
（Ⅱ）在△ABC中，∵，
∴cosA=，sinA=．
再由面积S_△ABC=3=sinA，解得 c=5．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=13，
解得a=．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，余弦定理的应用以及解三角形，属于中档题．