题目内容

下列函数中在区间 $数学公式$ 上单调递增的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：直接将选择支中各函数用区间 $\text{[math]}$ 逐一检验即可得到答案．
解答：将选择支中各函数用区间 $\text{[math]}$ 逐一检验知，
对于A；x∈[0， $\text{[math]}$ ]?x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，当x- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ?sin（x- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ =-1＜0，不符合真数的要求，故A舍；
当x∈[0， $\text{[math]}$ ]?2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）在其上先增后减；整个函数也是先增后减，故B舍；
当x∈[0， $\text{[math]}$ ]?2x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，，满足根号内大于0以及递增的要求，故C符合要求；
因为y=sin³（ $\text{[math]}$ -x）=-sin³（x- $\text{[math]}$ ），当x∈[0， $\text{[math]}$ ]?x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，函数递减，故D不成立．
所以：只有C中函数满足要求．
故选：C．
点评：本题主要考查函数的单调性．解决这类问题的常用方法是：代入检验法．是比较有效的方法．

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下列结论中，正确的有

（写出所有正确结论的序号）
①若定义在R上的函数f（x）满足f（2010）＞f（2009），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
②若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数函数f（x）在R上是单调减函数；
③若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）=-f（2010），则函数f（x）是奇函数；
④若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）≠f（2010），则函数f（x）不是偶函数．

下列函数中，在区间（0，+∞）上是单调减的是（　　）

B．y=|log₂x|

C．y=（x-1）²

下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，1]上是单调减函数，在区间（1，+∞）上也是单调减函数，
则函数f（x）在R上是单调减函数；
③对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）=f（2），则f（x）不可能是奇函数；
④f（x）=

既是奇函数又是偶函数．
其中正确说法的序号是

(12分)已知函数，

(1)当时，求的反函数；

(2)求关于的函数当时的最小值；

(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间使得函数在区间上的值域为.

(Ⅰ)判断(2)中是否为“和谐函数”？若是，求出的值或关系式；若不是，请说明理由；

(Ⅱ)若关于的函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

(强化班) 下列说法中：

① 若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数；

② 定义在上的函数在区间上是单调减函数，在区间上也是单调减函数，

则函数在上是单调减函数；

③ 对于定义在上的函数，若，则不可能是奇函数；

④ 既是奇函数又是偶函数.

其中正确说法的序号是 .