Question

10．“x＜0”是“$\frac{1}{x}$＜1”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 即不充分也不必要条件

Answer 1

分析 将$\frac{1}{x}$＜1化简为：x＜0或x＞1，再根据充分条件和必要条件的定义即可得正确答案

解答 解：∵$\frac{1}{x}$＜1，
∴$\frac{1}{x}$-1＜0，
即$\frac{1-x}{x}$＜0，
即x（x-1）＞0，
解得x＜0或x＞1，
∴“x＜0”是“$\frac{1}{x}$＜1”的充分比必要条件，
故选：B

点评 本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断
法一：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定．
法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．