Question

（普通中学学生做）对于曲线xy-x²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≥2，|y|≥2．其中正确的有

（3）

（填上相应的序号即可）．

Answer 1

分析：根据圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，判断出（1）不对；将x换为-x，y不变时，方程改变，将y换为-y，x不变时，方程改变，判断出（2）不对；将方程中的x，y同时换为-x，-y，方程不改变，判断出（3）对；通过举反例判断出（4）不对；

解答：解：对于（1），因为圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，所以（1）不对；
对于（2）将x换为-x，y不变时，方程改变，所以不关于y轴对称；将y换为-y，x不变时，方程改变，所以不关于x轴对称；
所以（2）不对；
对于（3），将方程中的x，y同时换为-x，-y，方程不改变，所以关于原点对称，所以（3）对；
对于（4），例如x=1，y=2满足方程xy-x²=1，但不满足）|x|≥2，|y|≥2，所以（4）不对；
故答案为：（3）

点评：本题考查圆的方程形式；考查关于轴对称、原点对称的曲线上的点的特点，属于基础题．