题目内容
已知数列{an}满足a1=
，an=
（n∈N*，n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=
且cn=lgbn，判断数列{cn}是否为等比数列？并说明理由．
【答案】分析：（Ⅰ）an=
中n=2求出a2，令n=3求出a3，令n=4求出a4．
（Ⅱ）利用定义考察出c1c3≠c32，证出{cn}不是等比数列．
解答：解：解：（Ⅰ）∵a1=
，∴
=
，同理得出
，
，育网
猜想
…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=n+1，cn=lg（n+1），{cn}不是等比数列．
方法一：由于cncn+2=lg（n+1）lg（n+3）＜
=
=c n+1 2，故{cn}不是等比数列．
方法二：由cn=lg（n+1），c1=lg2，c2=lg3，c3=lg4，
∵c1c3=lg2•lg4
=
=（lg3）2=c32，
c1c3≠c32，∴{cn}不是等比数列．
点评：本题考查数列的递推公式，归纳猜想、推理论证能力．
中n=2求出a2，令n=3求出a3，令n=4求出a4．（Ⅱ）利用定义考察出c1c3≠c32，证出{cn}不是等比数列．
解答：解：解：（Ⅰ）∵a1=
，∴
=
，同理得出
，
，育网 猜想
…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=n+1，cn=lg（n+1），{cn}不是等比数列．
方法一：由于cncn+2=lg（n+1）lg（n+3）＜
=
=c n+1 2，故{cn}不是等比数列．方法二：由cn=lg（n+1），c1=lg2，c2=lg3，c3=lg4，
∵c1c3=lg2•lg4
=
=（lg3）2=c32，c1c3≠c32，∴{cn}不是等比数列．
点评：本题考查数列的递推公式，归纳猜想、推理论证能力．
练习册系列答案
相关题目