题目内容
12．平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=\frac{2\sqrt{3}}{3}+t}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；
（2）直线l与圆C交于A、B两点，求弓形AOB的面积．
分析 （1）由三种方程的关系易得；
（2）可得A（2，0）、B（-1，$\sqrt{3}$）∠AOB=150°，由扇形和三角形的面积易得弓形面积．
解答 解：（1）∵直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=\frac{2\sqrt{3}}{3}+t}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ρcosθ=-\sqrt{3}t}\\{ρsinθ=\frac{2\sqrt{3}}{3}+t}\end{array}\right.$，消去t可得$\sqrt{3}$ρsinθ+ρcosθ=2；
∵圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，
∴圆C的极坐标方程为ρ=2；
（2）由题意易得直线l的直角坐标方程为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2），
圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，联立方程可解得直线l与圆C交于A（2，0）、B（-1，$\sqrt{3}$）两点，
∴易得∠AOB=150°，∴弓形AOB的面积S=$\frac{150}{360}$×4π-$\frac{1}{2}×2×2×$sin150°=$\frac{5π}{3}$-1
点评 本题考查参数方程和普通方程以及极坐标方程，涉及三角形和弓形的面积，属基础题．
练习册系列答案
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16．在△ABC中，∠A=60°S△ABC=5$\sqrt{3}$，b=5，则sinBsinC的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{4}{7}$ | C． | $\frac{5}{7}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
7．海中一小岛，周围anmile内有暗礁． 海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°．航行bnmile以后，望见这岛在北偏东60°．这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁．那么a、b所满足的不等关系是（ ）
| A． | a＜$\frac{1}{2}$b | B． | a＞$\frac{1}{2}$b | C． | a＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$b | D． | a＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$b |