题目内容
复数z满足|z－1|＝2，则复数z在复平面内对应的点组成的图形是
A．以(1，0)为圆心，为半径的圆
B．以(－1，0)为圆心，为半径的圆
C．以(1，0)为圆心，2为半径的圆
D．以(－1，0)为圆心，2为半径的圆
A.|z-1|=1 B.|z+1|=1 C.|z-i|=1 D.|z+i|=1
A.|z-1|=1 B.|z+1|=1
C.|z-i|=1 D.|z+i|=1
在复平面内， 是原点，向量对应的复数是，=2+i。
（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数和；
（Ⅱ）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。
【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i ∵ （2+i）(-2i)=2-4i, ∴ =
第二问中，由题意得，=（2,1） ∴
同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上
（Ⅰ）由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i 3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i, ∴ = 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分
证明：由题意得，=（2,1） ∴
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为半径的圆
是原点，向量
对应的复数是
，
对应的复数
和
；
，
对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。
（2+i）(-2i)=2-4i,
∴ 
，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
为半径的圆上