Question

【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，直线与曲线交于两点，求的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去参数，得到直线的普通方程，再由，化成曲线C的直角坐标方程；
直线化为（t是参数），设A，B两点对应的参数为，，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，由参数的几何意义得，，代入求值．

（1）由消去参数，

得直线方程：，

由，

方程两边分别乘以，

代入得曲线C的方程：.

（2）因为的极坐标为，

所以在直角坐标系中，且在直线上，

将直线，化成直线参数方程标准式（t为参数），

设A，B两点对应的参数为，

代入得：

则，

可知

.