题目内容

设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2 009)))＝__________.

　f1(f2(f3(2 009)))＝f1(f2(2 0092))＝f1(2 009－2)＝(2 009－2)＝2 009－1＝.

练习册系列答案
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对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数．

(Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的生成函数？并说明理由；

第一组：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二组：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)设f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函数h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)设f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数．

(Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的生成函数？并说明理由；

第一组：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二组：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)设f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函数h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)设f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

设函数f(x)＝(x>0)

观察：f1(x)＝f(x)＝，

f2(x)＝f(f1(x))＝，

f3(x)＝f(f2(x))＝，

f4(x)＝f(f3(x))＝，……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.

设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2 013)))＝________.

思路　本题是一个三次复合函数求值问题，首先求f3(2 013)，在此基础上求f2，f1.

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