题目内容

3．“x=-3”是“x2+3x=0”的（　　）
A．充分必要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由x2+3x=0得x=-3或x=0，
则“x=-3”是“x2+3x=0”的充分不必要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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13．已知函数 f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设α，β为锐角，cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sin（α+β）=$\frac{{22\sqrt{5}}}{65}$，求 f（$\frac{β}{2}$）的值．
14．设函数$f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜0）$的最小正周期为π，且$f（\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求ω和φ的值；
（2）给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象，并结合图象写出函数的单调递减区间（直接写出结果即可，不需要叙述过程）；
（3）若$f（x）＞\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求x的取值范围．
11．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=2（$\sqrt{2}$+1），DE⊥BC于E，DE=$\sqrt{10}$，现将梯形ABCD沿DE折成二面角B-DE-C（如图2），使得AC与平面BCE所成的角为45°

（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A-CE-B的平面角的正切值．
18．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若f（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$f（α-$\frac{π}{12}$），且f（α）=f（β），角α，β的终边不共线，求tan（α-β）的值．
8．在四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出$\frac{DM}{DC}$的值；若不存在，说明理由．
15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（　　）
A．$\frac{3}{2}π$B．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$
1．画出如图所示放置的直角三角形的直观图．
2．（1）已知复数z=1+i，ω=$\frac{{z}^{2}-3z+6}{z+1}$（i为虚数单位），设复数ω在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{OA}$，把坐标为（0，$\sqrt{2}$）对应的向量$\overrightarrow{OB}$按照逆时针方向旋转角θ到向量$\overrightarrow{OA}$的位置，求θ的最小值；
（2）若（$\frac{1}{\root{3}{x}}$+2$\sqrt{x}$）n的二项展开式中，各项的二项式系数之和是1024，求系数最大的项．

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