题目内容
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，AC=BC，E为A1C上的点，且AE⊥平面A1CB，
（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C；
（Ⅱ）求三棱锥B1-A1CB的体积。
（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C；
（Ⅱ）求三棱锥B1-A1CB的体积。
（Ⅰ）证明：∵AE⊥平面A1CB，
∴BC⊥AE，
又∵ABC-A1B1C1为直棱柱，
∴BC⊥AA1，
∵AA1∩AE=A，
∴BC⊥平面AA1C。
（Ⅱ）解：作CO⊥AB，垂足为O，
依题意，CO⊥平面A1BB1，
由（Ⅰ）得CO=1，
∵侧面ABB1A1是正方形，
∴
，
∴三棱锥B1-A1CB的体积
。
∴BC⊥AE，
又∵ABC-A1B1C1为直棱柱，
∴BC⊥AA1，
∵AA1∩AE=A，
∴BC⊥平面AA1C。
（Ⅱ）解：作CO⊥AB，垂足为O，
依题意，CO⊥平面A1BB1，
由（Ⅰ）得CO=1，
∵侧面ABB1A1是正方形，
∴
，∴三棱锥B1-A1CB的体积
。
练习册系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
相关题目
