Question

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线：x-2y=0的距离为。求该圆的方程。

Answer 1

解：设圆P的圆心为P（a,b）,半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为│b│,│a│.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,知圆P截x轴所得的弦长为.故r²=2b²               

又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有  r²=a²+1.从而得2b²-a²=1.    又因为到直线的距离为，所以,    

即有a-2b=±1,由此有

             

解方程组得

       

于是r²=2b²=2,

所求圆的方程是

（x+1）²+（y+1）²=2,或（x-1）²+（y-1）²=2.