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已知函数f（x）=f′（
）cosx+sinx，则f（
）的值为（ ）。
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1
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15、已知函数f（x）=ax
2
+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x
0
，使得f[f（x
0
）]＞x
0
；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有
（1）（2）（4）
（写出所有真命题的序号）
已知函数f（x）=3
x
，且f
-1
（18）=a+2，g（x）=3
ax
-4
x
的定义域为[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间，确定其单调性并用定义证明；
（3）求g（x）的值域．
已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
2
3
（1）求证：f（x）+f（-x）=0
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．
（2011•上海模拟）已知函数
f(x)=(
x
a
-1
)
2
+(
b
x
-1
)
2
，x∈(0，+∞)
，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2
m
-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k
2
，b=（k+c）
2
时，记f（x）=f
1
（x）；当a=（k+c）
2
，b=（k+2c）
2
时，记f（x）=f
2
（x）．
求证：
f
1
(x)+
f
2
(x)＞
4
c
2
k(k+c)
．
已知函数
f(x)=(
x
a
-1
)
2
+(
b
x
-1
)
2
，x∈(0，+∞)
，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2
m
-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k
2
，b=（k+c）
2
时，记f（x）=f
1
（x）；当a=（k+c）
2
，b=（k+2c）
2
时，记f（x）=f
2
（x）．
求证：
f
1
(x)+
f
2
(x)＞
4
c
2
k(k+c)
．
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）cosx+sinx，则f（
）的值为（ ）。）cosx+sinx，则f（）的值为（ ）。
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