Question

已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，8）
C．（4，8）
D．[4，8 ）

Answer 1

【答案】分析：先分区间保证函数f（x）单调递增，再使函数在端点x=1处满足（4-）×1+2≤a¹即可．
解答：解：因为f（x）为R上的增函数，所以有：
当x＞1时f（x）=a^x单调递增，则a＞1①；
当x≤1时f（x）=单调递增，则4-＞0，解得a＜8②；
且（4-）×1+2≤a¹，解得a≥4③．
综合①②③，得实数a取值范围是[4，8）．
故选D．
点评：本题考查函数单调性的性质，本题结合函数图象更易分析．