题目内容
若{an}是等差数列，则a6＜a7是a6＜a8的
- A.充分而不必要条件
- B.必要而不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
C
分析：设等差数列的公差为d，则根据a6-a7=-d，a6-a8=-2d，即可得结论
解答：由题意，设等差数列的公差为d，则若a6＜a7，则d＞0，∴a6-a8=-2d＜0，∴a6＜a8∴a6＜a7是a6＜a8的充分条件；
若a6＜a8，则d＞0，∴a6-a7=-2d＜0，∴a6＜a7，∴a6＜a7是a6＜a8的必要条件；
∴a6＜a7是a6＜a8的充要条件；
故选C．
点评：本题以等差数列为载体，考查充要条件，解题的关键是利用等差数列的通项得出a6-a7=-d，a6-a8=-2d．
分析：设等差数列的公差为d，则根据a6-a7=-d，a6-a8=-2d，即可得结论
解答：由题意，设等差数列的公差为d，则若a6＜a7，则d＞0，∴a6-a8=-2d＜0，∴a6＜a8∴a6＜a7是a6＜a8的充分条件；
若a6＜a8，则d＞0，∴a6-a7=-2d＜0，∴a6＜a7，∴a6＜a7是a6＜a8的必要条件；
∴a6＜a7是a6＜a8的充要条件；
故选C．
点评：本题以等差数列为载体，考查充要条件，解题的关键是利用等差数列的通项得出a6-a7=-d，a6-a8=-2d．
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