Question

求sin(2nπ+)·cos(nπ+)(n∈Z)的值.

Answer 1

思路点拨：本题主要考查诱导公式和分类讨论思想的应用.利用诱导公式可以把2nπ和nπ转化为可以消去的量，这就需要用到分类讨论的思想.

解：依题意，需对n分情况讨论：

(1)当n为奇数时;

sin(2nπ+)·cos(nπ+)

=sin·(-cos)

=sin(π-)·［-cos(π+)］

=sin·cos=×=.

(2)当n为偶数时,

sin(2nπ+)·cos(nπ+)

=sin·cos

=sin(π-)·cos(π+)

=sin·(-cos)

=×(-)=-.

［一通百通］ 在解决此类利用三角函数的诱导公式求值的问题时，应根据问题求值的需要和诱导公式的转化功能，对n进行逻辑划分，分为奇数、偶数两类分别讨论，其划分的依据是解题的需要.