Question

过P(5，-3)的且倾斜角α满足cosα=-的直线交圆x²+y²=25于P₁，P₂两点，则|P₁P|·|PP₂|=__________,弦P₁P₂中点M的坐标为_______________.

Answer 1

思路分析：解题关键是写出满足题意的直线的参数方程，如果P₁，P₂两点对应的参数为t₁,t₂,则|P₁P|=|t₁|,|PP₂|=|t₂|,弦P₁P₂中点M对应的参数为.

直线的参数方程为

(t为参数)，

代入x²+y²=25中，得t²-t+9=0，

∴|P₁P|·|PP₂|=|t₁|·|t₂|=|t₁t₂|=9.

t_m==,代入参数方程得x=,y=，

∴M(，).

答案:9  M(,).