Question

已知函数，且在区间(2，+∞)上为增函数。

(1)求的取值范围；

(2)若函数与的图像有三个不同的交点，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题意

因为在区间上为增函数

所以在上恒成立，

即恒成立，又

所以，故           

当时，在恒大于，

故在上单增，符合题意。

所以的取值范围为。            

（2）设

令，得或              

由（1）知，

①当时，，在上递增，显然不合题意。

②当时，随的变化情况如下表

	+		―		+
		极大		极小

由于，欲使与图象有三个不同的交点，即方程也即有三个不同的实根，故需即，

所以，解得，

综上，所求得范围为。