题目内容
已知双曲线
=1(a＞0,b＞0)的右焦点F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为____________.
答案：90°
解法一:如图所示,∵双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长,
∴AF=b,OA=a,
S△OAF=ab=
a=b,即双曲线为等轴双曲线.故两条渐近线的夹角为90°.
解法二:由题意有
得交点A(
),
S△OAF=
×c×
a=b(下同).
练习册系列答案
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=1(a＞0,b＞0)的右焦点F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为____________.
=1(a＞0,b＞0)的动弦BC平行于虚轴，M、N是双曲线的左、右顶点,
=1(a＞0,b＞0)的离心率e∈［
,2］，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是( )
］ B.［
］
］ D.［
,π］
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过F且倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率是( )
B．
C．4 D．2
=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=
k,则双曲线方程为( )
=1 B.
=1
=1 D.
=1
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )