题目内容

如图，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一点，若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，则实数m的值为（　　）
分析：根据题意，设
BP
=λ
PN
，将向量
AP
表示成向量
AB
、
AN
的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．
解答：解：∵
AN
=
1
3
NC
，
AP
=m
AB
+
2
9
AC

∴
AP
=m
AB
+
8
9
AN

设
BP
=λ
PN
，（λ＞0）得
AP
=
1
1+λ
AB
+
λ
1+λ
AN

∴m=
1
1+λ
且
8
9
=
λ
1+λ
，解之得λ=8，m=
1
9

故选：A
点评：本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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