题目内容

已知直线l：3x-y-1=0及点A（4，1）、B（0，4），试在l上求一点C，使||AC|-|BC||最大，并求这个最大值.

思路解析：借助平面几何知识，将问题转化，求出关于l的对称点易得其最值.

解：如图，设B（0，4）关于l的对称点为B′（x0，y0）.

则解得x0=3，y0=3，

∴点B′的坐标为B′（3，3）.

连接AB′，交直线3x-y-1=0于C.

直线AB′的方程为2x+y-9=0.

联立直线AB′与直线l的方程得C点坐标为（2，5）.

||AC|-|BC||的最大值为|AB′|==.

方法归纳

    在已知直线上求一点，使它与两定点距离之和最大（之差最小）的问题，都可以数形结合，化归为点的对称问题.


练习册系列答案
相关题目
已知直线l：3x-y+3=0，求：
（1）点P（4，5）关于l的对称点；
（2）直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程．
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+y-5=0．
（1）求过点P（1，1）且与直线l垂直的直线的方程；
（2）设直线l上的点Q到直线x-y-1=0的距离为
2
，求点Q的坐标．
已知直线l：3x-y+3=0，则点P（4，5）关于l的对称点为
（-2，7）
（-2，7）
．
已知直线l：3x+y-6=0和圆C：x2+y2-2y-4=0相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是（　　）
A、4
B、
10
C、
14
D、5

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