题目内容
直线x=t过双曲线
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=1（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ．
【答案】分析：要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|
t|即可，由此能求出双曲线离心率的取值范围．
解答：解：A（t，
t），B（t，-
t），
要使原点在以AB为直径的圆外，
只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|
t|即可，
于是b＜a，
e=
=
＜
，
故e∈（1，
）．
故答案为：（1，
）．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．
t|即可，由此能求出双曲线离心率的取值范围．解答：解：A（t，
t），B（t，-t），要使原点在以AB为直径的圆外，
只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|
t|即可，于是b＜a，
e=
=＜，故e∈（1，
）．故答案为：（1，
）．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．
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=1（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ．