题目内容
已知椭圆的长轴是8，离心率是
，此椭圆的标准方程为（ ）
| 3 |
| 4 |
分析：根据椭圆的基本概念，结合题意算出a=4且c=3，从而得到b2=a2-c2=7．再根据椭圆的焦点位置，即可确定此椭圆的标准方程．
解答：解：∵椭圆的长轴为8，离心率是
，
∴2a=8，e=
=
，解得a=4，c=3，b2=a2-c2=7，
因此，当椭圆的焦点在x轴上时，其方程为
+
=1；
椭圆的焦点在y轴上时，其方程为
+
=1．
故选：B
| 3 |
| 4 |
∴2a=8，e=
| c |
| a |
| 3 |
| 4 |
因此，当椭圆的焦点在x轴上时，其方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
椭圆的焦点在y轴上时，其方程为
| x2 |
| 7 |
| y2 |
| 16 |
故选：B
点评：本题给出椭圆的长轴与离心率，求椭圆的标准方程．考查了椭圆的标准方程与基本概念等知识，属于基础题．
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,求它的标准方程 ;
，求椭圆的标准方程;
,
,双曲线上一点
到
,
的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程. 
的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为
、
，抛物线
的准线与
轴交于
的一个交点为
.
时，求椭圆
过焦点
两点，若弦长
等于
的周长，求直线
，使得
的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为
、
，抛物线
的准线与
轴交于
的一个交点为
.
时，求椭圆
过焦点
两点，若弦长
等于
的周长，求直线
，使得
的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为
、
，抛物线
的准线与
轴交于
的一个交点为
.
时，求椭圆
过焦点
两点，若弦长
等于
的周长，求直线
和椭圆弧
）合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点
为直角顶点，另两个顶点
落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形
，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.