题目内容

给出方程
x2
a2
-
y2
b2
=c（a，b，c∈R）和三个结论：①方程的曲线是双曲线；②方程的曲线是椭圆或圆；③方程无轨迹．下面的说法一定正确的是（　　）
分析：通过举反列可得①②不正确，由于对于任意的c∈R，方程可以表示两条相交直线、可以表示椭圆、双曲线，故③不正确，从而得到结论．
解答：解：当c=0时，方程
x2
a2
-
y2
b2
=c（a，b，c∈R）即
x2
a2
-
y2
b2
= 0，即y=±
b
a
x，表示两条相交直线．
故①②不正确．
方程
x2
a2
-
y2
b2
=c（a，b，c∈R），对于任意的c∈R，方程可以表示两条相交直线、可以表示椭圆、双曲线，
故③不正确．
故选C．
点评：本题主要考查方程表示的曲线，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，
属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•凉山州二模）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A'（y，x），给出以下命题：
①圆x2+y2=r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2=r2：
②若直线y=kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y=kx+b，则k=-1；
③椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线C；y=1nx-x（x＞0）上每一点实施变换f后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则|MN|的最小值为
2
(1+ln2)．
以上正确命题的序号是
①③④
①③④
 （写出全部正确命题的序号）
（2013•日照一模）给出下列四个命题：
①若x＞0，且x≠1则lgx+
1
lgx
≥2；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
1
2
x+2，则f（1）+f'（1）=3；
④已知抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
2
+1．
其中所有真命题的序号是
②③④
②③④
．
（2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且过点(
2
，
6
2
)．
（I） 求圆C和椭圆D的方程；
（Ⅱ） 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点，∠ANM=∠BNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由．
给出下列结论，其中正确的是（　　）
精英家教网给出以下判断：
（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
x2
4
+
y2
3
=1中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
（3）回归直线
y
=
b
x+
a
 必过点(
.
x
，
.
y
)；
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
 
．

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