题目内容
有一块形状为直角梯形材料ABCD，其尺寸如图所示（单位：分米），现从中截取一块矩形材料EBFP，点P在CD上，设FP=x（1）用x表示EP的长度l
（2）设矩形EBFP的面积为y，求y关于X的函数解析式
（3）当x为何值时，矩形EBFP的面积最大，最大面积为多少？
分析：（1）从D垂直往下，交BC与点M，PF∥DM，根据
=
可求出CF，从而求出EP；
（2）直接利用矩形的面积公式，矩形的面积=长×宽进行求解即可；
（3）根据开口向下二次函数在对称轴处取最大值，从而求出所求．
| PF |
| DM |
| CF |
| CM |
（2）直接利用矩形的面积公式，矩形的面积=长×宽进行求解即可；
（3）根据开口向下二次函数在对称轴处取最大值，从而求出所求．
解答：解：（1）加一条辅助线从D垂直往下，交BC与点M，
PF∥DM，则
=
即
=
解得FC=
∴EP=5-
（2）设矩形EBFP的面积为y，
则y=（5-
）x x∈（0，3）
（3）y=（5-
）x x∈（0，3）
=5x-
开口向下的二次函数在对称轴x=
时取最大面积
PF∥DM，则
| PF |
| DM |
| CF |
| CM |
| x |
| 3 |
| FC |
| 4 |
解得FC=
| 4x |
| 3 |
∴EP=5-
| 4x |
| 3 |
（2）设矩形EBFP的面积为y，
则y=（5-
| 4x |
| 3 |
（3）y=（5-
| 4x |
| 3 |
=5x-
| 4x2 |
| 3 |
开口向下的二次函数在对称轴x=
| 15 |
| 8 |
| 75 |
| 16 |
点评：本题主要考查了三角形相似，以及二次函数求最值，考查了函数模型的选择与应用，属于基础题．
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