题目内容

下列函数中，周期为1的偶函数是

A.
y=sinπxcosπx
B.
$数学公式$
C.
y=tanπx
D.
y=2cos²πx-1

D
分析：选项A，y=sinπxcosπx=sin2πx，然后判定；选项B， $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（- $\text{[math]}$ ）=1，可判定；选项C，y=tanπx为奇函数，可判定；选项D，y=2cos²πx-1=cos2πx，然后求出周期和奇偶性可得结论．
解答：选项A，y=sinπxcosπx=sin2πx，该函数为奇函数，故不符合题意；
选项B， $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（- $\text{[math]}$ ）=1，该函数非奇非偶函数，故不正确；
选项C，y=tanπx，该函数为奇函数，故不符合题意；
选项D，y=2cos²πx-1=cos2πx，该函数是周期为1的偶函数，符合题意．
故选D．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的奇偶性的判定和三角化简，属于中档题．