题目内容

如图，在△ABC中，BD $数学公式$ ， $数学公式$ ，若， $数学公式$ ， $数学公式$ ，△BDE的面积为1，且∠BAC= $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
24
D.
$数学公式$

D
分析：由题目中数量关系： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，可得△BDE，△ABD和△ABC的面积关系，从而求得△ABC的面积；再由△的面积公式和向量的数量积公式，可求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．
解答：

解：如图，
在△ABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∴S_△BDE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ S_△ABC=1；
∴S_△ABC=12；即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =12，
由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =48；
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •cos $\text{[math]}$ =48× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案选D．
点评：本题考查了平面向量的数量积和三角形的面积公式及变形应用，是基础题．