Question

已知f（

1

x

）=

1

x+1

，则f（x）的解析式为（　　）

• A、f（x）=

  1

  1+x

• B、f（x）=

  1+x

  x

• C、（x）=1+xf
• D、f（x）=

  x

  1+x

Answer 1

分析：函数 f(

1

x

)=

1

x+1

对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代

1

x

即可求出f（x）解析式．

解答：解：由 f(

1

x

)=

1

x+1

可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠-1}，
取x=

1

x

，代入上式得：f（x）=

1

1 x +1

=

x

x+1

，
故选D．

点评：本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x代

1

x

从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．