Question

若三角形三个内角之比为1：2：3，则这个三角形三边之比是

1：

3

：2

．

Answer 1

分析：由三角形内角和定理，可得三个内角分别为30°、60°、90°，可得此三角形为含有30°的直角三角形，利用三角函数的定义即可算出此三角形的三边之比．

解答：解：∵△ABC三个内角之比为1：2：3
∴设A：B：C=1：2：3，
由三角形内角和定理可得A=30°，B=60°，C=90°
因此，Rt△ABC中，sinA=

a

c

=

1

2

，cosA=

b

c

=

3

2

由此可得a：b：c=1：

3

：2
故答案为：1：

3

：2

点评：本题给出三角形的三个内角之比，求它的三条边的比．着重考查了三角形内角和定理、直角三角形的三角函数定义等知识，属于基础题．