Question

已知（n，a_n）（n∈N^*）是直线y=2x+1上的一点，数列{b_n}满足b_n=

1

an•an+1

(n∈N*)，S_n是数列{b_n}的前n项和，则S₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知b_n=

1

an•an+1

(n∈N*)=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)，由此能求出数列{b_n}的前10项和S₁₀．

解答：解：a_n=2n+1，
b_n=

1

an•an+1

(n∈N*)=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)，
∴S₁₀=b₁+b₂+b₃+…+b₁₀
=

1

2

[(

1

2×1+1

-

1

2×1+3

)+(

1

2×2+1

-

1

2×2+3

)+…+(

1

2×10+1

-

1

2×10+3

)  ]
=

1

2

[(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

21

-

1

23

)]
=

1

2

(

1

3

-

1

23

)
=

10

69

．
故答案为：

10

69

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的合理运用，注意总结规律，提高解题能力．