Question

若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x²+y²-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

Answer 1

【答案】分析：求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；将，利用基本不等式mn≤求出结果．
解答：解：因为直线平分圆，所以直线过圆心
圆心坐标为（2，1）
∴m+n=2
∴mn≤=1（当且仅当m=n时，取等号）
∴mn的取值范围为（-∞，1]
故选D．
点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．