题目内容
若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围为（ ）
| A、（0，1） | B、（0，1] | C、（-∞，1） | D、（-∞，1] |
分析：求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；将，利用基本不等式mn≤(
)2求出结果．
| m+n |
| 2 |
解答：解：因为直线平分圆，所以直线过圆心
圆心坐标为（2，1）
∴m+n=2
∴mn≤(
)2=1（当且仅当m=n时，取等号）
∴mn的取值范围为（-∞，1]
故选D．
圆心坐标为（2，1）
∴m+n=2
∴mn≤(
| m+n |
| 2 |
∴mn的取值范围为（-∞，1]
故选D．
点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．
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