Question

将正奇数集合{1，3，5，…}从小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组，即第一组、第二组、第三组…的数分别构成集合{1}，{3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…，则2007位于第    组．

Answer 1

【答案】分析：依题意，前n组中共有奇数1+3+5+…+（2n-1）=n²个，而2007第1004正奇数．再由31²=961＜1004＜1024=32²，可知2007应在第31+1=32组中．
解答：解：依题意，前n组中共有奇数：
1+3+5+…+（2n-1）=n²个，
而2007=2×1004-1，它是第1004正奇数．
∵31²=961＜1004＜1024=32²，
∴2007应在第31+1=32组中．
故答案为：32．
点评：本题考查解数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．