题目内容

[n(1－)(1－)…(1－)]的值等于

[　　]

A．0
B．1
C．2
D．3
答案：C
解析：

 令

           

       


练习册系列答案
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（2012•黄浦区二模）对n∈N*，定义函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求证：y=fn（x）图象的右端点与y=fn+1（x）图象的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．
（2）若直线y=knx与函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的图象有且仅有一个公共点，试将kn表示成n的函数．
（3）对n∈N*，n≥2，在区间[0，n]上定义函数y=f（x），使得当m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）时，f（x）=fm（x）．试研究关于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的实数解的个数（这里的kn是（2）中的kn），并证明你的结论．
在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：
k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n(n+1)(n+2)
（1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；
（2）试用数学归纳法证明你得到的等式．
1999年10月12日“世界60亿人口日”提出了“人类对生育的选择决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们面前．
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2003年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：
数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000
对数lgN 0.004 3 0.006 3 0.0075 0.117 3 0.301 0
数N 3.000 5.000 1.248 1.311
对数lgN 0.477 1 0.699 0 0.096 2 0.117 7
（2010•陕西一模）对任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，则数列{an}的前n项和为（　　）
在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：
k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n(n+1)(n+2)
（1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；
（2）试用数学归纳法证明你得到的等式．

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