Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（I）a₁=S₁=3
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+
符合
（II）设等比数列的公比为q，
则
解得
所以
即．
分析：（I）由题意知a₁=3，a_n=S_n-S_n-1=2n，符合．
（II）设等比数列的公比为q，则，由此能够求出数列{b_n}的前n项和T_n．
点评：本题考查数列性质的综合运用，具有一定的难度，解题时要仔细挖掘题设中的隐含条件，