Question

已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=-．求sinα．

Answer 1

【答案】分析：先求出cos（α+β）=-，sinβ=．利用同角三角函数关系求值时要判断角的终边所在的象限，来确定三角函数值的符号，此是正确求值的关键，由于α=α+β-β，故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，将各角的三角函数值代入求sinα．
解答：解：∵β∈（，π），cosβ=-，∴sinβ=．
又∵0＜α＜，＜β＜π，
∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，
∴＜α+β＜π，
cos（α+β）=-
=-=-，
∴sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=•（-）-（-）•
=．
点评：本题考查两角和与差的正弦公式，此类题求值时一般要先进行角的变换，把要求角用已知三角函数值的角表示出来，用公式展开求出三角函数值，求解时要用到同角三角函数的基本关系，故判断角的终边在那个象限是做对此类题的保证．