题目内容
15．已知命题p：?x∈R，x-2＞lgx，命题q：?x∈R，ex＞x，则（ ）| A． | 命题p∨q是假命题 | B． | 命题p∧q是真命题 | ||
| C． | 命题p∧（￢q）是真命题 | D． | 命题p∨（￢q）是假命题 |
分析 命题p：取x=10，即可判断出真假．对于命题q：令f（x）=ex-x，利用导数研究其单调性即可判断出真假．
解答 解：命题p：取x=10，则10-2=8＞1=lg10，因此?x∈R，x-2＞lgx，是真命题．
命题q：令f（x）=ex-x，则f′（x）=ex-1，当x=0时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（x）≥f（0）=1＞0，因此?x∈R，ex＞x，是真命题．
∴p∧q是真命题．
故选：B．
点评 本题考查了不等式的解法、利用导数研究函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | {x|-1≤x≤3} | B． | {x|1≤x≤3} | C． | {x|-1≤x≤1} | D． | {x|1＜x≤3} |
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