题目内容
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
【答案】
（1）见解析；（2）
.
【解析】本试题主要考查了立体几何中的线面平行和二面角的求解以及点面距离的求解运算。
证明：(Ⅰ) 连结
与
交于
，
则为的中点，
为
的中点，
为
的中位线，
//. 又
平面
，
平面//平面
（Ⅱ）(解法1)过作
于
，由正三棱柱的性质可知，
平面，连结
，在正
中， 
在直角三角形
中，
由三垂线定理的逆定理可得
.则
为二面角
的平面角，
又得
，
，
∴
.故所求二面角的大小为.
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