题目内容
在△ABC中，已知a=5，b=6，B=2A，则sinA的值为
．
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
分析：根据正弦定理
=
的式子，结合二倍角的正弦公式和题中数据算出cosA=
，再由同角三角函数的基本关系即可算出sinA的值．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 3 |
| 5 |
解答：解：∵△ABC中，a=5，b=6
∴由正弦定理
=
，得
=
∵B=2A，∴
=
=
化简得cosA=
＞0，
因此，sinA=
=
故答案为：
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 5 |
| sinA |
| 6 |
| sinB |
∵B=2A，∴
| 5 |
| sinA |
| 6 |
| sin2A |
| 6 |
| 2sinAcosA |
化简得cosA=
| 3 |
| 5 |
因此，sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
点评：本题给出三角形ABC的两边和它们对角的关系，求sinA的值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的关系和二倍角公式等知识，属于基础题．
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