题目内容
某年级1000位学生某次测试成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为：[75，80）、[80，85）、[85，90）、[90，95）、[95，100]，规定成绩不低于90分的学生为优秀．（l）用分层抽样的方法从这1000人中抽取50人的成绩进行分析，求抽取优秀的学生入数；
（2）在（1）抽取的样本中，从优秀的学生中任取两人，记“成绩不低于95分的人数”为ξ，求ξ的分布列和期望．
分析：（1）根据频数=频率×样本容量，可求出各小组频数的值；设其中成绩为优秀的学生人数为x，根据50人中优秀的比例等于1000人中优秀的比例，建立等式，解之即可；
（2）ξ的取值为0，1，2，然后利用排列组合的知识求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．
（2）ξ的取值为0，1，2，然后利用排列组合的知识求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．
解答：解：（1）依题意，这次考试成绩的频数分布表如下表：
设其中成绩为优秀的学生人数为x，则
=
，解得：x=20，
即其中成绩为优秀的学生人数为20名．…（7分）
（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，
20名优秀的学生中，成绩不低于95分的人数为5人．故
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
所以X的分布列为
所以X的数学期望为Eξ=0×
+1×
+2×
=
．…（13分）
| 区间 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
| 人数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
| x |
| 50 |
| 300+100 |
| 1000 |
即其中成绩为优秀的学生人数为20名．…（7分）
（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，
20名优秀的学生中，成绩不低于95分的人数为5人．故
P（ξ=0）=
| ||
|
| 210 |
| 380 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 150 |
| 380 |
P（ξ=2）=
| ||
|
| 20 |
| 380 |
所以X的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 21 |
| 38 |
| 15 |
| 38 |
| 15 |
| 38 |
| 45 |
| 38 |
点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•淄博二模）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
