Question

【题目】若函数f（x）= sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的图象关于直线x= 对称，且当x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵sin（2× +φ）=±1，

∴φ=kπ+ ，k∈Z，

又∵|φ|＜ ，

∴φ= ，

∴f（x）= sin（2x+ ），

当x∈（﹣ ，﹣ ），2x+ ∈（﹣ ，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣ ，

∵x1，x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），

∴x1，x2关于x=﹣ 对称，即x1+x2=﹣ π，

∴f（x1+x2）= ．

故选C．

由正弦函数的对称性可得sin（2× +φ）=±1，结合范围|φ|＜ ，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣ 代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．