Question

选修4-4：坐标系与参数方程
求曲线C₁：ρcosθ=3 与C₂：ρ=4cosθ (ρ≥0，  0≤θ＜

π

2

) 的交点的极坐标．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标．

解答：解：曲线C₁：ρcosθ=3 即 x=3． C₂：ρ=4cosθ (ρ≥0，  0≤θ＜

π

2

) 即 ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，化简得 （x-2）²+y²=4．
把 x=3代入曲线C₂的方程可得 y=±

3

，故两曲线交点的坐标为（3，±

3

）．
化为极坐标：∵ρ=

9+12

=2

3

，tanθ=±

3

3

，∴θ=

π

6

，或 θ=

11π

6

．
故交点的极坐标为（2

3

，

π

6

）、（2

3

，

11π

6

）．

点评：本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程，属于基础题．