Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）（为参数）；（2）.

【解析】

（1）由直线的极坐标方程求得直角坐标方程，将代入，得到，即可得到直线的参数方程；

（2）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得，由，得，由根与系数的关系即可计算出的值.

（1）直线的极坐标方程为，

所以，即，

因为为参数，将代入上式得，

所以直线的参数方程为（为参数）；

（2）由，得，

由，代入，得

将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，

得，

由，解得，

设点和点分别对应参数、为上述方程的根，

由韦达定理，，，

由题意得，，

，

因为，所以，

解得，或，

因为，所以.